Связь МПМ с другими науками и методы МПМ

Методика преподавания математики представляет собой «пограничную» область, расположенную; на стыке нескольких наук. Она объединяет эти науки, опирается на них при решении своих задач и, в свою очередь, обогащает их своими достижениями (что является закономерностью нашего века). Связь МПМ с другими науками проявляется в решении задач разработки содержания, методов и других компонентов методической системы «Обучение математике».

2.1. Педагогика– по отношению к методике не только ближайшая, но и материнская наука: все начальные методические положения возникли и начали развиваться в педагогике. В настоящее время методика опирается как на дидактику (общую теорию обучения), так и на теорию воспитания. В дидактике разрабатываются общие цели школьного образования, теоретические основы общих методов и форм обучения, дидактические требования к средствам обучения и т.д.

МПМ «обрабатывает» общедидактические методы обученияс учётом специфики математики; заимствует организационные формы и средства обучения; теория воспитания помогает определить содержание и методы воспитания и развития личности в процессе обучения математике (умственного, нравственного, трудового, эстетического и т.д.). Наконец, МПМ использует такие методы и приёмы дидактических исследований, как наблюдение за учебным процессом, педагогический эксперимент, обобщение передового опыта и другие.

В настоящее время в педагогике разрабатываются и начинают использоваться в практике педагогические технологииобучения и воспитания. Хотя это понятие трактуется неоднозначно, многие исследователи считают, что технология обучения связана с оптимальным построением и реализацией учебного процесса с учетом целей обучения. Она представляет собой трансформацию абстрактных теоретических закономерностей дидактики в практическую деятельность (процедуры, операции, система предписаний), разрабатывается под конкретный педагогический замысел, выстраивается строго в соответствии с целевыми установками, предусматривает взаимосвязанную деятельность учителя и учащихся, гарантирует достижение планируемых результатов, содержит в качестве органической части диагностические процедуры (с критериями, показателями и инструментарием для измерения результатов деятельности) (см. [12]).

2.2. Математикакак наука оказывает существенное влияние на школьные учебные планы, программы и методы изложения материала. Отбор учебного материала проводится с помощью анализа идей, методов и содержания математики как науки, ее места и роли в системе других наук, её приложений. Отобранный материал методика математики подвергает так называемой «дидактической обработке», которая заключается в анализе содержания, рассмотрении различных вариантов его построения, подборе необходимых упражнений, разработке методов формирования всех аспектов мыслительной деятельности учащихся и т.д. Таким образом, методика математики возникает как самостоятельная наука там, где логика самой математики не решает проблемы обучения. С другой стороны, некоторые методы математики становятся методами её изучения, например, аксиоматический метод, метод построения математических моделей и некоторые другие. Их называют специальными методами обучения математике.



2.3. Логика- наука, которой пользуется любая другая наука (давая определения своим понятиям, делая, выводы относительно их свойств). Но для математики, как писал профессор А.Я. Хинчин [125], доминирование логической схемы рассуждений доведено до предела, она становится руководящим моментом мышления. Математик, потерявший хотя бы временно из виду эту схему, вообще лишается возможности научно мыслить. Математику называют школой логического мышления, т.к. при её изучении приходиться выполнять очень много различных логических операций. Поэтому элементы логики должны стать частью самого преподавания математики: учащихся необходимо учить оперировать понятиями, суждениями, умозаключениями. Особенно важную роль играют методы умозаключений (индукция, дедукция, аналогия), которые становятся и методами обучения и называются соответственно индуктивными, дедуктивными и т.д. методами обучения математике.

И в методике математики многие положения логически выводятся из других, установленных раньше логически или экспериментально. Правда, следует заметить, что в методике, больше, чем в других науках, распространены всевозможные, ничем не обоснованные суждения, начинающиеся со слов: «очевидно», «по нашему глубокому убеждению». Между тем, хорошо известно, что время «очевидных» суждений давно миновало в науке, о чем свидетельствует её история (вращение Солнца вокруг Земли, единственность параллельной прямой, относительность времени и т.п.). Так называемый «здравый смысл» часто препятствовал прогрессу науки, принимая на веру и выдавая за истину то, что ещё нужно исследовать. В методике многие суждения «по здравому смыслу» до сих пор употребляются и так часто, что их необоснованность уже не бросается в глаза. Например, «тот метод изложения лучше, которым лучше владеет сам учитель» (грубо ошибочно, т.к. ведет к отказу от совершенствования); «чем короче доказательство, тем оно лучше» (не учитывает особенностей мышления учащихся), «трудное изложение учит думать», «учебник должен быть кратким» и т.д. Опыт истории учит, что «очевидность» – не помощник, а враг науки, поэтому и методика должна выдвигать на первый план доказательность своих утверждений, обеспечить логику своих рассуждений и выводов.



В отличие от математики (которая пользуется формальной, главным образом, дедуктивной логикой), методика пользуется преимущественно правдоподобной логикой, поэтому её заключения являются в большинстве случаев лишь правдоподобными гипотезами или прогнозами и подлежат экспериментальной проверке. Это не относится к каждому мелкому положению, а лишь к тем выводам, относительно которых логика не может высказать окончательного суждения.

2.4. Психология– наука, которая является одной из основ методики. Формальная логика изучает законы правильного мышления, говорит о том, как человек должен мыслить, дает правила. Но от правил до их выполнения ещё очень далеко, т.к. выполнять их должен живой человек со своей культурой, складом ума, настроением, интересом к делу, волевыми усилиями и, что особенно важно для нас, со своими возрастными особенностями. Как человек на самом деле мыслит в зависимости от склада своей психики, какие и почему бывают отклонения от правильного мышления и что надо делать, чтобы обеспечить правильное мышление, – все это изучает психология. Весь педагогический опыт подтверждает, что даже самое безупречное изложение математики, как правило, не может гарантировать его понимание учащимися (например, понятие числа и счетные палочки в начальной школе, заочное обучение). Не случайно многие основные понятия методики определяются не в логических, а в психологических терминах (легкий, трудный, интересный, сознательный, ошибочный и т.д.).

Таким образом, решение методических вопросов без учета психологии равносильно попытке исключить из процесса обучения человека, которого мы обучаем. Поэтому методика математики опирается на изучаемые психологией закономерности мыслительной деятельности, такие мыслительные операции, как анализ и синтез, сравнение и обобщение, абстрагирование и конкретизация, классификация и систематизация. Однако их применение здесь часто отличается от применения в других областях знаний, на материале математики они принимают специальные, характерные для неё формы, и в таком виде становятся методами обучения математике.

Очень большое влияние на совершенствование процесса обучения оказала разработанная в 60-х годах нашего века в отечественной психологии теория учебной деятельности (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Е.Н. Кабанова- Меллер). Здесь показано, что усвоение содержания обучения происходит не путем передачи информации о нем человеку, а в процессе его собственной активной деятельности, направленной на приобретение теоретических знаний о предмете обучения и общих приемов решения, связанных с ним задач. Процесс деятельности одновременно является и процессом развития ученика, формирования его человеческих функций и способностей. Это положение составляет основу деятельностного подхода к обучению, который оказывает большое влияние на разработку современных методик обучения, является фундаментом педагогических технологий.

С точки зрения деятельностного подхода усвоение знаний учащимися осуществляется в процессе восприятия, осмысления, запоминания, применения, обобщения и систематизации информации. Восприятие - реакция «схватывания» объекта изучения; различают: первичное (уровень узнавания предмета изучения) и вторичное (его детальное видение) восприятие. Осмысление знаний происходит в процессе анализа, синтеза, обобщения. Запоминание - запечатление информации в памяти; различают: первичное (в процессе восприятия), текущее (непроизвольное) и закрепление (произвольное) запоминание. Применение знаний – включение в деятельность по решению задач, объяснению разных явлений реальной действительности, переносу знаний в разные области. Обобщение – перевод знаний от единичного к общему; различают: первичное (в процессе восприятия и осмысления, результат – общее представление о предмете), понятийное (выявление существенных свойств объекта, результат – усвоение понятия), итоговое (усвоение системы понятий), межпредметное (усвоение системы межпредметных понятий) обобщение. Систематизация – упорядочение изученного в единую систему.

Таков полный цикл учебно-познавательной деятельности учащихся,все этапы которого осуществляются в единстве. На его основе в механизме управления, этой деятельностью со стороны психики выделяют пять компонентов учения:мотивационный, обеспечивающий включение учащихся в процесс активного учения и поддерживающий эту активность на протяжении всех этапов учебной деятельности; ориентационный, связанный с принятием цели учебно-познавательной деятельности учеником, её планированием и прогнозированием; содержательно-операционный, состоящий из двух взаимосвязанных частей: системы базовых знаний и способов учения; ценностно волевой; оценочный, связанный с получением обратной информации о ходе и результатах учебно-познавательной деятельности и оценкой себя в этой деятельности.

Психолого-педагогические исследования и опыт показывают, что в школьной практике знания и умения учащихся наиболее целесообразно оценивать на следующих уровнях:I уровень– осознанного воспринятого и зафиксированного в памяти знания (понял, запомнил, воспроизвел); II уровень– готовности применять знания по образцу и в знакомой ситуации (овладел знаниями на 1 уровне, применил их по образцу и в измененных условиях, где нужно узнать образец); III уровень –готовности к творческому применению знаний (овладел знаниями на втором уровне и научился переносить их в незнакомую ситуацию без предъявления алгоритмов); IV уровень– творческой деятельности, для которой характерно рождение новой информации и который может и не достигаться никем из учащихся. Эти уровни соотносятся с процессами усвоения знаний: I уровень – учащийся овладел материалом при восприятии, осмыслении и запоминании, II уровень – прибавил к этому умение применять базовые знания, III уровень – овладел умением применять обобщенные и систематизированные знания.

Таким образом, с этих позиций учебный процесс представляет собой организованную учителем целенаправленную учебную деятельность учащихся по овладению знаниями, способами их добывания, переработки и применения.

В психологии математики установлено, что у школьников любых классов имеют место три ступени понимания математического материала:1 ступень - фрагментарное понимание (отдельных свойств понятия, отдельных мест доказательства теоремы или решения задачи) без умения связать эти фрагменты воедино; II ступень - логически необобщенное понимание (усвоение определения понятия, но без умения определить его место в общей теории; понимание всего доказательства или решения, но без умения выделить идею или метод, лежащие в его основе); III ступень - логически обобщенное понимание (умение включить новое понятие в систему понятий, умение выделить основную идею доказательства и провести его в любых условиях).

Эти ступени соотносятся с отмеченными выше процессами усвоения знаний; 1 ступень реализуется во время восприятия, первичного обобщения, осмысления; II ступень – во время осмысления, вторичного обобщения, запоминания и применения; III ступень – во время итогового обобщения и систематизации нового материала.

2.5.История математики дает учителю не только фактический материал, используемый для целей гуманитаризации математического образования, воспитания интереса к математике, создания проблемной ситуации и т.п.

Не менее интересна для учителя и история развития школьного математического образования, его постепенного совершенствования и сближения как с математической, так и с гуманитарными науками и искусством. История методики преподавания математики помогает увидеть динамику развития методических идей, предотвратить «топтание на месте» (см. [4], [128]).

Таким образом, данные истории могут указать на наиболее целесообразное построение школьного курса – учитывая исторические и методические трудности, связанные с появлением того или иного понятия и его изучением в школе, можно предвидеть трудности, которые могут возникнуть и у современного учащегося, и принять меры к их устранению. Отсюда возник метод обучения, который называется историческим подходом к обучению математикеи примером использования которого может служить использование исторической схемы развития понятия числа в школьном курсе математики.

2.6. Экспериментальные естественные науки, к числу которых математика не принадлежит, если под математикой понимать совокупность уже построенных дедуктивных теорий. Но если под математикой понимать мыслительную деятельность, результатом которой являются такие теории, то для нее оказывается важной предшествующая теории фаза накопления фактов (опытная, интуитивная). Поэтому необходимо в обучении математике применять и те эмпирические методы познания, спомощью которых формулируются гипотезы, подлежащие обоснованию (или опровержению) уже другими методами. К числу таких методов относятся наблюдение, опыт, измерения.

2.7. Информатика – наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации.

Основные направления информатики: а) теоретическая информатика (математическая дисциплина, опирающаяся на математическую логику, вычислительную математику, теорию информации, математическое моделирование, теорию принятия решений); б) кибернетика - общая теория управления системами различной природы; в) программирование; г) искусственный интеллект (исследования, связанные с психологией и моделированием рассуждений, развитием робототехники); д) информационные системы (анализ и прогнозирование потоков информации, исследование способов её представления и хранения, автоматизация этих процессов); е) вычислительная техника (совершенствование ЭВМ, разработка баз данных, трансляторов и др.); ж) изучение информационных процессов вобществе (создание АОС, автоматизированные рабочие места и т.п.) и в природе.

Выявляя общие аспекты в системах различной природы (естественных, технических, социальных и др.), информатика дает общий и принципиально новый метод их изучения, – так называемый метод машинного эксперимента, промежуточный между классическим дедуктивным и классическим экспериментальным методами. Под влиянием информатики в настоящее время «процесс обучения» определяется как процесс управления(учебной деятельностью учащихся), осуществляемый учителем с использованием ряда вспомогательных средств. Как любой процесс управления, он включает в себя: восприятие, переработку, хранение и передачу информации, что соответствует первым четырем процессам полного цикла УПД учащихся. При этом все процессы осуществляются в двух направлениях – учитель-ученик и ученик-учитель, и таким образом осуществляется «обратная связь» в процессе обучения.

Метод машинного эксперимента в информатике требует перевода описания той или иной системы на машинный язык, для чего используются различные алгоритмические языки, в том числе, языки программирования. Отсюда - появление в методике обучения математике алгоритмического метода (и изучения алгоритмов решения множества математических задач), метода программированного обучения (и начальных понятий языков программирования), использования компьютера в обучении математике, разработка так называемых «новых информационных технологий обучения».

2.8. Философия– наука, изучающая наиболее общие законы бытия и дающая систему идей, взглядов на мир и на место человека в нем, общую методологию научного познания. Онаявляется общей методологической основой всех наук, в том числе, методики математики и тех наук, на которые она опирается. В наибольшей степени процесс обучения опирается на философскую теорию познания, т.к. обучение представляет собой организованное в школьных условиях познание учащимися основ наук. Так, например, для обучения математике очень важно одно из основных положений теории познания, выражаемое известной ленинской формулой: «от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике – таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности». С другой стороны, при разработке содержания обучения в него необходимо включать элементы философского знания, которые на материале математики способствовали бы развитию мировоззрения учащихся.

2.9. Риторика– наука об ораторском искусстве, разработанная античными философами (Аристотель, Цицерон, Квинтилиан) и развивающаяся в средние века и новое время (в России – М.В. Ломоносов), в 19 в. вливается в теорию литературы. Для преподавания большую роль играют способы привлечения внимания слушателей, приемы красноречия, методы убеждения и другие, составляющие в совокупности ораторское искусство и вообще умение общаться.

В учебных заведениях США существует целостная система воспитания мастерства общения. С первых школьных дней учитель проверяет произношение детей и при малейших отклонениях ребёнок отправляется к логопеду. С этого начинается так называемое речевое образование. В средних классах ученики постепенно приобщаются к. искусству публичных выступлений, в большинстве школ есть программы обучения детей ораторскому искусству (названия разные, например «Убеждающая аргументация»). В университетах может быть даже несколько предметов речевого обучения (например, в Мичиганском: «Межличностное общение», «Деловое общение», «Публичные выступления», «Искусство убеждать» и д.р.). В Америке считают, что каждый должен уметь выразить свои идеи в любой аудитории, уметь убеждать, заставлять себя слушать, верить себе. Это умение облегчает человеку не только его профессиональную деятельность, но и многие трудности вотношениях с окружающими людьми.

Из истории преподавания математики известно, что человек, который специально не подготовлен и не одарён природой, имеет мало склонностей к занятиям математикой. Это явление универсальное, оно обнаруживается у всех народов, и уже давно (со времени Пифагора и раньше) ставился важный вопрос: каким образом большая часть людей смогла бы устранить естественное нерасположение ума к пониманию математики в связи с необходимостью приобретения, усвоения и применения математических знаний. И вот здесь можно говорить о значении риторики в обучении математике. Невозможно передать какое-нибудь знание, особенно математическое, если не знать и не владеть средствами его передачи, в первую очередь, языком, не уметь придавать слову силу и красоту.

Учитель математики должен не только владеть системой норм литературного языка (уровень правильности), но и освоить языковые средства и приемы выразительности и красноречия. Например, одним из таких приёмов является «словесная наглядность». Ещё М.В. Ломоносов предлагал ораторам говорить так, чтобы слушатели «предлагаемое дело как бы перед глазами ясно видели»; это помогает уяснить абстрактную истину, легче усвоить сложную по форме мысль. Для этой цели сравнивают абстрактное понятие с тем, что хорошо знакомо ученикам, используют их жизненный опыт, применяют синонимы, антонимы и т.п. Аристотель говорил: «... Одно слово более употребительно, более подходит, скорее может наглядно представить предмет, чем другие. Кроме того, разные слова представляют предмет в разном свете...». Риторика может быть врождённым человеческим качеством, но она поддается воспитанию и развитию (см. [91]) .

2.10. Физиология,а точнее психофизиология, в последнее время приобрела значение в методике преподавания математики для реализации задач профильной Дифференциации обучения, которая должна базироваться на изучении способностей, склонностей, направленности личности ребенка. Исследования в этой области показывают существенные различия в протекании процессов мышления и памяти, познавательных потребностей и мотивов изучения школьных предметов, стиле поведения, видов способностей и т.п. У гуманитариев и естественников («художников» и «мыслителей»), обусловленных доминированием функций правого (невербальные, наглядно-образные компоненты интеллекта) или левого (вербальные, словесные компоненты интеллекта) полушария. Только на основе диагностики этих параметров можно формировать профильные классы, разрабатывать для них программы и методы обучения математике.

2.11. Валеология– наука о здоровом образе жизни, впоследнее время оказывает влияние на разработку содержания и методов обучения в связи с гуманизацией образования, стремлением реализовать с его помощью разнообразные потребности личности, в том числе, и развития физических и нравственных качеств учащихся и свойств выживаемости в новых социальных условиях.

2.12. Еще со времен Я.А. Коменского в педагогике предпринималось немало попыток сделать обучение похожим на хорошо отлаженный механизм, «технологизировать» учебный процесс. До середины 50-х годов эти попытки были сосредоточены на использовании различных технических средствобучения, расширение возможностей ТСО. Таким образом, методика математики связана и с развитием техники,ориентирована на создание своего рода технической среды в учебном процессе или, как говорят, на применение технологии в обучение. С другой стороны, как уже отмечалось в п. 2.1., возникает особый «технологический» подход к построению обучения в целом, появляется технология самого обучения.

2.13. В заключение этого пункта вернемся к вопросу о методике как науке и искусстве. Есть у К.Д. Ушинского замечательные слова: «Влияние личности воспитателя на молодую душу составляет ту силу, которую нельзя заменить ни учебником, ни моральными сентенциями, ни системой наказаний и поощрений». Можно продолжить: ни новейшими методами преподавания, ни совершеннейшими техническими средствами. Поэтому рядом с вопросами «чему учить?» и «как учить?» часто звучит и вопрос «кто учит?». Урок – это творение учителя, успех его работы определяется уровнем развития самого педагога. Чтобы иметь право учить других, нужно очень много учиться самому.

Но что значит для учителя – учиться? Можно повторить физический опыт или скопировать методический прием, но ни одному писателю ещё никто не сказал: напиши такое же произведение, как «Война и мир» Л.Н. Толстого. Писатель не может повторить другого писателя, потому что произведение – это весь автор, его жизнь, талант, его способность видеть, чувствовать и понимать мир. Так и учитель. Невозможно повторить след в след путь учителя, его творит неповторимая личность. Каждый может учиться у другого, но давать урок, как «другой» он не сможет, да это и не нужно. Потому что урок – это педагогическое произведение и всегда несет на себе отпечаток его личности.

Но учитель только тогда почувствует себя творцом по-настоящему, когда он хорошо теоретически подготовлен и может безошибочно определить, что возьмет он с собой на урок из обширного методического арсенала. Только опираясь на научно обоснованные, проверенные опытом методы, можно приобрести убежденность, свой собственный стиль, способность для каждого своего урока найти единственную и неповторимо методическую формулу.

Таким образом, содержание и методы методики преподавания математики, а также история их развития и использования в обучении, тесно связаны с содержанием, методами и развитием смежных наук. С помощью анализа методических исследований можно выделить следующие методы,которыми пользуется методика преподавания математики:

1. изучение и использование истории развития математики, математического образования и методики преподавания математики;

2. изучение, обобщение и использование опыта современного преподавания математики (как общественного так и зарубежного);

3. перенос и дидактическая обработка идей, методов, языка математики в школьное обучение;

4. теоретическое исследование – моделирование отдельных сторон или структур обучения, создание моделей-гипотез о механизмах связи между отдельными компонентами обучения, подлежащих проверке на практике;

5. опытная работа и эксперимент в процессе преподавания с последующим его анализом и обобщением;

6. использование математических методов – элементов теории вероятностей, статистического количественного анализа и др.



0441919813156819.html
0441980665422074.html
    PR.RU™